Cara mencari FPB dan KPK pada suatu bilangan

Sobat cer-dik.com dalam artikel ini kita akan membahas tentang salah satu materi dalam pelajaran matematika yaitu FPB dan KPK. Materi FPB dan KPK pertama kali kita kenal pada saat kita berada di kelas tiga sekolah dasar. Namun banyak dari kita yang lupa apa itu FPB dan KPK serta bagaimana cara mencari FPB dan KPK. Oleh karena itu langsung saja pada pembahasannya, yuk, simak!

1. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Faktor adalah penyebab. Dalam matematika khususnya materi tentang kelipatan faktor bisa disebut juga pembagi. Faktor atau pembagi dari suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut. Sebagai contoh misalnya, 2 merupakan faktor dari 10. Hal itu dikarenakan 2 membagi habis 10 yaitu 10 : 2 = 5.

Faktor persekutuan dari bilangan adalah faktor-faktor yang sama dari bilangan tersebut. Nah, bilangan terbesar dari faktor persekutuan tersebut adalah faktor persekutuan terbesar (FPB).

Perhatikan contoh 1 berikut!

Carilah FPB dari 12 dan 36!

Jawab :

Faktor dari 12 adalah 1,2,3,4,6,dan 12.

(bilangan yang menjadi faktor dari 12 => 1 x 12, 2 x 6, 3 x 4, semua menjadi faktor dari 12).

Faktor dari 36 adalah 1,2,3,4,6,9,12,18, dan 36.

(bilangan yang menjadi faktor 36 => 1 x 36, 2 x 18, 3 x 12, 4 x 9, 6 x 6).

Faktor persekutuan dari 12 dan 36 adalah 1,2,3,4,6,12 (bilangan yang sama-sama menjadi faktor dari 12 dan 36).

Faktor Persekutuaan Terbesar (FPB) dari 12 dan 36 adalah 12 (persekutuan terbesar dari kedua bilangan).

Perhatikan contoh 2 berikut!

Carilah FPB dari 24 dan 36!

Jawab:

Faktor dari 24 adalah 1,2,3,4,6,8,12, dan 24.

(bilangan yang menjadi faktor 24 => 1 x 24 , 2 x 12, 3 x 8, 4 x 6, semua menjadi faktor dari 24).

Faktor dari 36 adalah 1,2,3,4,6,9,12,18, dan 36.

(bilangan yang menjadi faktor 36 => 1 x 36, 2 x 18, 3 x 12, 4 x 9, 6 x 6 semua menjadi faktor dari 36).

Faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah 1,2,3,4,6, dan 12 (bilangan yang sama-sama menjadi faktor dari 24 dan 36)

Faktor Persekutuaan Terbesar (FPB) dari 24 dan 36 adalah 12 (persekutuan terbesar dari kedua bilangan).

2. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

Kelipatan pada suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasil dari perkalian bilangan tersebut dengan bilangan bulat positif. Missal 30 merupakan kelipatan dari 5, karena ada bilangan bulat positif 6 sehingga 30 adalah hasil kali dari 6 dan 5 atau 30 = 6 x 5.

Nah, kelipatan persekutuan adalah kelipatan-kelipatan yang sama dari beberapa bilangan tersebut. Jadi bilangan terkecil dari kelipatan persekutuan beberapa bilangan disebut kelipatan persekutuan terkecil (KPK).

Perhatikan contoh 3 berikut ini!

Carilah KPK dari 5 dan 6

Kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 ...

Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...

Kelipatan persekutuan dari 5 dan 6 adalah 30 dan 60 (kelipatan yang sama dan terdapat pada kedua bilangan).

Maka KPK 5 dan 6 adalah 30 (kelipatan terkecil).

3. Menentukan FPB, KPK dengan faktorisasi

a. Pengertian bilangan, faktor, dan faktorisasi

Bilangan prima adalah bilangan yang memiliki 2 faktor yaitu satu dan bilangan itu sendiri. Misalanya 2,3,5,7,11,13 dan seterusnya. Faktor prima adalah faktor-faktor pada suatu bilangan yang berupa bilangan prima. Faktorisasi prima adalah penulisan suatu bilangan menjadi bentuk perkalian faktor-faktor pirma.

Perhatikan contoh!

Faktor dari 12 => 1,2,3,4,6,12

Faktor prima => 2 dan 3 (bilangan prima yang menjadi faktor 12)

Faktorisasi prima => 2² x 3.

Untuk mengetahui faktor prima dan faktorisasi prima pada suatu bilangan kita dapat menggunakan cara mudah untuk membantu kita yaitu pohon faktor. Untuk mengetahui bagaimana cara mencari faktor dan faktorisasi bisa akan dijelaskan pada artikel selanjutnya, atau kamu bisa cari di youtube.

b. Cara menentukan FPB suatu bilangan menggunakan faktorisasi prima

Beberapa langkah yang kamu harus lakukan dalam menentukan FPB menggunakan faktorisasi prima sebagai berikut

Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
FPB merupakan hasil kali faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat paling kecil dari faktorisasi bilangan tersebut.

c. Cara menentukan KPK menggunakan faktorisasi prima

Beberapa langkah yang kamu harus lakukan untuk menentukan KPK menggunakan faktorisasi prima diantaranya.

Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
KPK merupakan hasil kali faktor-faktor prima. Jika ada faktor yang sama dari bilangan-bilangan yang dihitung maka pilihlah faktor yang memiliki pangkat terbesar.

Nah, itu dia sobat cer-dik.com pembahasan kita tentang bilangan prima, FBP, KPK, faktor dan faktorisasi sebuah bilangan. Apabila ada hal yang belum lengkap silakan ingatkan kami melalui kolom komentar.